вторник, 28 января 2014 г.

Проект пещера Али-Бабы

ПРОЕКТ "Пещера Али-Бабы"
цель проекта 
+
Исследуя объекты окружающего мира, мы вынуждены как-то отображать результаты исследования для того, чтобы, с одной стороны, представить их и виде, удобном для анализа, а с другой для их хранения и передачи в пространстве или времени. Проектируя, создавая что-то новое, мы первоначально формируем некоторый образ этого нового. Управляя чем-либо, мы, как правило, пытаемся анализировать, к каким последствиям приведет управление. Перечисленные задачи требуют фиксации (представления) информации об объекте в виде некоторого образа (словесного, графического и т. п.).
В связи с этим в познавательной и практической деятельности человека большую, если не ведущую, роль играют модели и моделирование. Особенно незаменимо моделирование при работе со сложными объектами (в частности, экономическими). Все это делает моделирование важнейшим инструментом системного анализа.
Исследуя объекты окружающего мира, мы вынуждены как-то отображать результаты исследования для того, чтобы, с одной стороны, представить их и виде, удобном для анализа, а с другой для их хранения и передачи в пространстве или времени. Проектируя, создавая что-то новое, мы первоначально формируем некоторый образ этого нового. Управляя чем-либо, мы, как правило, пытаемся анализировать, к каким последствиям приведет управление. Перечисленные задачи требуют фиксации (представления) информации об объекте в виде некоторого образа (словесного, графического и т. п.).
В связи с этим в познавательной и практической деятельности человека большую, если не ведущую, роль играют модели и моделирование. Особенно незаменимо моделирование при работе со сложными объектами (в частности, экономическими). Все это делает моделирование важнейшим инструментом системного анализа.
http://e-educ.ru/tsisa18.html
Цель нашего проекта:
- показать  возможности вычислительной техники при решении задач моделирования.
- закрепить навыки у школьников при работе с электронными таблицами
- научить школьника использовать блок-схемы для программирования

Задача: Оказавшись, совершенно случайно, в пещере Али-Бабы, вы попадете в плен к 40 разбойникам. Освободить, Вас, может, только решение задачи поиска максимального объема коробки собранной  из квадратного листа материала.
Любая задача считается решенной, если она решена не меньше, чем тремя различными способами.
1 способ - способ подбора
2 способ - построение графика функции объема и по нему нахождение максимального значения
3 способ - поиск максимума функции описывающей объем данной модели
4 способ - решить задачу логически
Попробуем решить эту задачу различными способами используя электронно-вычислительную технику (ЭВТ)
Заметим, что решение задач с использованием ЭВТ проходит в несколько этапов.
1 Этап - Постановка задачи
2 Этап - Построение описательной (информационной) модели
3 Этап - Построение математической модели
4 Этап - Построение компьютерной модели
5 Этап - Компьютерный эксперимент
6 Этап - Анализ компьютерного эксперимента
7 Этап - Заключение о проделанной работе  
Всю проделанную работу в проекте документируем используя возможности вычислительной техники.
Итак начнем.
Задача — может быть определена, по крайней мере, тремя различными способами: 1) как цель, поставленная перед решателем; 2) как ситуация, которая включает в себя и цель, и условия, в которых она должна быть достигнута; 3)как словесная формулировка (знаковая модель) проблемной ситуации ( Г. А. Балл). Наибольшее распространение получил 2-й способ формулировки (А.Н. Леонтьев).
Что такое постановка задачи?
Постановка задачи - в программировании - точная формулировка решения задачи на компьютере с описанием входной и выходной информации. (Финансовый словарь http://dic.academic.ru/dic.nsf/fin_enc/27431)
Постановка задачи.
Дано:
1. Квадратный лист материала со сторонами по 90 сантиметров
2. Точность измерений 1 мм.
3. Выкройка коробки крестообразная без крышки
Надо:
Создать за одну попытку коробку максимального объема, для необходимо провести исследование модели на зависимость объема от соотношения стороны и высоты коробки.
Описательная модель.
Из квадратного листа материала, крестообразная выкройка коробки, получается с одинаковыми квадратными вырезами, причем высота выреза становится при сборки коробки ее высотой. рис(1) Чем больше вырез, тем больше высота и меньше площадь. Объем модели будет изменяться от 0 до max  и снова до 0, когда вырез коробки станет равен половине ширины листа. Учитывая изменения выреза на 1 необходимо найти такой вырез после которого объем начнет уменьшатся. Найденный вырез будет соответствовать максимальному объему. Чем меньше единица измерения тем точнее полученный объем.
Построение математической модели
a=A-2*b;
h=b;
S=a*a=(A-2*b)*(A-2*b);
V=S*h=S*b=a*a*b=(A-2*b)*(A-2*b)*b;
где b изменяется от 0 до А/2 с шагом 1 => b=b+1;
Построение компьютерной модели
Создание программно-вычислительного комплекса на основе электронной  книги
Создание программы для нахождения максимального объема
Компьютерный эксперимент
Возьмем отрезок равный 6 единицам, построим прямоугольник с шириной и длинной в сумме равной длине взятого отрезка. Наибольшая площадь будет у квадрата (9 ед). Теперь из прямоугольника сделаем объемную прямоугольную фигуру в основании которой будет квадрат, наибольший объем  будет у куба (8 ед). В нашем случае из-за того что у каждой стороны 2 выреза, каждый из которых равен высоте, сторону листа материала необходимо делить не на три, а на шесть равных частей, тогда 1/6 стороны листа - вырез обеспечивающий максимальный объем.
Данное предположение необходимо проверить проведением соответствующих расчетов.
Собственно в этом и цель проекта. Сначала проверяем предположение с помощью подбора используя электронные таблицы и метод подбора. Школьники составляют отчет на тех листах (1 лист Титульный с указанием входных данных, 2 лист выходные данные: максимальный объем, соответствующий ему вырез в выкройке коробки, график распределения объема; 3 лист - расчетный) электронных таблиц. В тетради оформляют математическую модель вычисления объема коробки. После выполнения этих расчетов напоминаем школьникам, что использование вычислительных машин предполагает автоматизацию процессов управления, а раз так то всю работу можно доверить ЭВТ при написании правильного алгоритма, который можно затем скомпилировать в программу. Алгоритм ВЫПОЛНЯЕМ на языке ДРАКОН-С с помощью ИС ДРАКОН. Программирование в ДРАКОНе требует знания основ языка программирования, таким образом выполняя проект, школьники не только повторят основы алгоритмики, но и получат определенный навык написания программы для конкретной ситуации.

Данный проект выполнялся учащимися 9 классов в ходе подготовки к ГИА

Комментариев нет: